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物理中的矢量和数学中的向量一样吗?有什么区别?

编辑:格格时间:2019-12-09 11:05:16浏览:

  在我们学习的过程中可以学习到很多的名词,那么这些名词同学们都理解是什么意思吗?现在竞赛网的小编就来给学生讲解一组比较相似的名词组,看看这些内容同学们都学会了吗?首先就是物理中的矢量,在我们学习物理中不少的学生已经理解了,那么数学中的向量是什么呢?矢量和向量是一回事吗?两者有什么样的区别吗?在接下来的时间中我们就来学习物理中的矢量和数学中的向量内容吧,希望同学们都能牢牢的记住。

  图片来源于摄图网

  首先表达一我个人的观点:矢量和向量的确是一回事情,在英文中都译为:vector,是一种既有大小又有方向的量,计算法则都是根据平行四边形定则。

  那物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗?

  事实上,向量分为自由向量和固定向量。

  数学中所研究的向量是自由向量的简称,也就是只要不改变它的大小和方向,它的起点和终点可以任意平行移动的向量。比如物理中的速度就是自由向量,只要确定了速度的大小和方向,那么就是确定的。另外还包括在质点运动学中的力的分析,力虽然有大小、方向、作用点这个三个要素,但是在研究质点运动中,物体会简化成为一个质点,作用点这个不做更复杂的分析,所以在质点运动学中,物理中的矢量和数学研究的自由向量是一回事。

  这个木杆,收到两个大小相等方向相反的力,合力为0,应该是保持平衡的状态,但是一眼就可以看出来木杆会发生转动,这个是为什么呢?

  这是因为在研究这个问题上是属于物理中的刚体运动学了,这个时候木杆已经不能简化成为一个质点,需要具体考虑力的作用点了。比如我们把F1 向右平行一点,那对木杆的最终的运动状态肯定会发生变化了。在研究这类问题就属于固定向量了。需要引入力矩的概念:M=FxL,径向矢量与作用力的叉积。具体我就不在这里深入讨论了,但是不管是点积还是这里的叉积和数学中的运算规律都是一致的。

  总结一下:物理中质点运动学用到的矢量和数学研究中的自由向量是完全一回事情,但是刚体运动学中的矢量为固定向量,固定向量一般在数学中是不做研究的。

  因为物理中无论是矢量还是标量,都是有单位的;而数学中的向量和数量,是没有物理量那样明确的单位的。在数学中,很多时候,我们故意隐藏单位不说。譬如,物理中的坐标系,横纵坐标都表示具体的物理量,需要我们在箭头旁边标出单位;数学中的坐标系,则是没有对应的单位的,或者说单位都是1。

  但从运算法则的角度来说,物理中的矢量和数学中的向量是一回事。运算法则都是平行四边形法则。

  还有一点要说明,我们在中学阶段的物理课程中所学的矢量,对物理量的描述有时候并不完备。

  譬如力有三要素,大小、方向、作用点;当用有向线段表示力的时候,我们重点在于大小和方向,对作用点则没什么要求,只要画在物体上就可以了。

  原因在于:我们在高中阶段只研究物体的平动,不研究物体的旋转。高中阶段没有引入力矩的概念。在针对力进行分析的时候,作用点不那么重要,力矩才和力的作用点息息相关。

  从平衡体系可以看出来,完整的平衡体系包括力的平衡和力矩的平衡,而高中阶段只研究力的平衡。

  正是因为没有引入力矩,而力的分析本身作用点又不那么重要。所以,我们高中阶段表示力的矢量,其实是自由矢量,在保证大小和方向不变的情况下,可以平移。

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