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数学中的向量如何学习?有哪些是需要掌握的?

编辑:格格时间:2019-12-17 11:47:43浏览:

  什么是向量?高中数学的向量应该怎样学习呢?在数学竞赛中向量的问题是怎样出题的呢?现在竞赛网的小编就来给学生整理关于向量的知识点,希望高中的学生都能来学习,首先同学们就要知道相关的关于向量的概念,只有理解了什么是向量后面的题目同学们才会解答,其次向量和平面几何的内容关系是比较密切的,在很多的时候平面几何的内容是需要向量的知识来解答的,所以说关于向量的内容学生要学会。

  图片来源于摄图网

  向量在平面几何知识中算是一个非常重要的工具,学好向量自然是对解题非常有帮助的。下面我就来分享一下学好向量的几个方法。

  1.注意向量知识点中几个易错点

  对于高一的学生来说,平面向量算是一个全新的内容,很多学生刚接触的时候都感到很懵懂。因为在之前从来没有接触过带方向的线段,因此难免会有些不适应。所以说在理解向量概念的前提下,弄清向量知识点中的几个易错点是非常重要的。现在我们就来盘点一下这些易错点:

  ①相反向量:很多同学都根据字面意思把它理解为方向相反的向量,其实这是不对的。相反向量真正的定义是长度相等且方向相反的向量

  ②平面向量共线定理:很多同学认为当b=入a时,两个向量就平行或者说是共线了。其实这是不对的。平面向量共线定理的真正定义是:在a,b是两个非零向量的前提下,若存在一个实数入使得b=入a,则向量b与a共线。

  ③两个向量之间的夹角:很多同学会非常武断地通过图像去判断。其实是不对的。在观察两个向量夹角时,应该把那两个向量平移到共起点的位置,才能进行比较

  ④向量数量积与投影:很多同学会认为两个向量相乘或者作投影运算结果是向量,其实这是不对的。其实可以通过物理中做功与力的矢量分解的概念去理解向量的数量积与投影的概念。

  ⑤当告知两个向量坐标时,要判断两个向量是否平行的时候:很多同学会直接令它们的横纵坐标成比例,其实这是不对的。因为有可能它们的横坐标或者纵坐标会等于0,毕竟成比例的话,分母是不为0的。因此正确的做法是:去判断"x1y2-x2y1"是否会等于0,等于0的话就一定平行。

  2.掌握好如下几种题型

  ①向量的基底运算

  此类题型的一般考法是:在一个相对复杂的几何图形中,指定一个向量。让考生用题目要求的一组基底向量去表示它。

  对于此类题型,正确做法是:在选定了目标向量CE与基底向量AB,AC以后,先用三角形法则将CE向量用与之相邻的CA与AE两个向量表示出来,然后运用多次三角形法则以及题目中的条件逐渐把CA与AE两个向量向基底向量靠拢,最后得出结果。

  ②以向量的夹角与模长为背景的题目

  此类题型,一般情况下会告知向量的模长或者夹角,然后让考生求向量投影或者数量积之类的量。

  对于此类题型,正确做法是:画出示意图,并利用向量的模长与数量积公式进行求解。切莫乱了分寸。并且在求|a+b|,|a-b|之类的量时可以采用完全平方公式,不过最后算完要注意开方。

  ③三点共线与平面向量基本定理之间的联系

  我们知道:在平面向量的基本定理中存在着这样一个特殊情况:如果,OA=入OB+uOC,那么当A,B,C三点共线的时候则有入+u=1。因此针对这样的特殊情况,考试中会有这样一种题型:给定一个几何图形,并且在这个几何图形上考生会看到明显的三点共线。

  对于此类题型,我认为应该注意两点:

  ①观察:图中具体哪三点共线,这样可以更好地构造三点共线的向量表达式

  ②联立:一定是把题目中已经有的向量表达式,利用向量间的数量关系,想办法转化到“三点共 线”的表达式中去,因为在三点共线的向量表达式中,基底的系数和为定值1。

  3.结束语

  其实大家在学习平面向量的时候,最好能够有这样一个思想:将向量当成一种解题工具,并与其他的平面几何配合进行解题。这样可以更好地减轻心理负担,做到更高效地学习与解题。另外掌握好向量的有关知识和那几种重点题型也是十分必要的。

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