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数学中填空题和选择题怎样解答?有哪些解题方法?

编辑:格格时间:2019-12-17 15:13:56浏览:

  选择题和填空题是考试的时候必备的题型,那么对于数学的填空题和选择题学生在平时的时候是怎样解答的呢?现在竞赛网的小编你就来给高中的学生分享一些关于数学的答题技巧,希望同学们在考试或者是参加数学竞赛的时候可以用上,考试的时间是有限的,所以关于填空题和选择题同学们可以使用排除法或者是代入法进行解答,具体的内容就是以下整理出来的信息了,高中的学生快来学习吧。

  图片来源于摄图网

  选择题、填空题答题技巧

  选择题速解方法

  1排除法、代入法

  当从正面解答不能很快得出答案或者确定答案是否正确时,可以通过排除法,排除其他选项,得到正确答案。排除法可以与代入法相互结合,将4个选项的答案,逐一带入到题目中验证答案。

  例题:2014年高考全国卷Ⅰ理数第11题已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为:

  A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)

  解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合题意,可以排除A与C;取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1,不合题意,可以排除D;故只能选B

  2特例法

  有些选择题涉及的数学问题具有一般性,这类选择题要严格推证比较困难,此时不妨从一般性问题转化到特殊性问题上来,通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析,往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解。

  例题:2016年高考全国卷Ⅱ理数第12题

  已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1/x与y=f(x)图像焦点为为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑mi=1(xi+yi)=( )

  A、0 B、m C、2m D、4m

  解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)关于(0,1)对称,故可取符合题意的特殊函数f(x)=x+1,联立y=x+1,y=x+1/x,解得交点为(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有选项B符合题意。

  3极限法

  当一个变量无限接近一个定量,则变量可看作此定量。对于某些选择题,若能恰当运用极限法,则往往可使过程简单明快。

  例题:对任意θ∈(0,π/2)都有( )

  A sin(sinθ)

  B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)

  C sin(cosθ)

  D sin(cosθ)

  解析:当θ→0时,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A与B;当θ→π/2时,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能选D。

  填空题速解方法

  1特殊化法

  当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数,或特殊角,图形特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

  数形结合法

  将抽象、复杂的数量关系,通过图像直观揭示出来。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

  等价转化法

  通过"化复杂为简单、化陌生为熟悉",将问题等价转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

  例题:不论K为任何实数,直线y=kx+1与直线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围为

  解析:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价与点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3

  注意事项

  选择题、填空题在考试时都是只要结果,不看过程。因此,可以充分利用题干和选项提供的信息作出判断,先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,先排除后求解,一定要小题巧解,避免小题大做,浪费太多时间在前面的小题上。

  以上就是关于数学中填空题和选择题的解答方法了。

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